【老杨讲压轴】第04讲 抛物线—线段倍数、2倍角存在性

老杨有话说

 对于初三生而言，往年的中考试卷、模拟卷都具有很高的参考价值。而数学又是重中之重，做数学试卷，经常会遇到几个较难的题目，通常是选择第9第10题，填空14、15题和大题22题（类比探究）、23题（抛物线综合题）。此类问题有一个响亮的名号——“压轴题”。通常会综合许多知识点进行考察。学生独立解决有时难度较大，因此，老杨决定用几讲的时间为大家录制部分精选模拟卷上的压轴题——“老杨讲压轴”系列，录制微课上传到这里，供大家学习。

注：由于近期即将月考，视频录制等闲下来在进行。

老杨讲压轴 第04讲

抛物线压轴题

线段倍数、2倍角存在性2018.3.16 [难度：☆☆☆]

解法提示

（1）把点A、B坐标代入抛物线解析式，求解关于b,c二元一次方程组，即可得到解析式;

（2）本问考察竖直线段的长度表示.先设动点P的横坐标为m，表示点P、E、H的坐标。根据竖直线段长等于纵坐标之差，可以表示线段长.由于点P、E的相对位置不确定，所以PE的表示有两种情况，即：而PH相对位置确定，；然后建立方程即可求解。

相关练习题：

（3）容易发现∠BAC=2∠BAO（可通过全等或三角函数证明∠CAO=∠BAO得到），因此，∠PDH=∠BAO.我们完整地观看下∠PDH(图中的青色的角)的变化过程：

我们发现∠PDH先从大变小，再从小变大，在从大变小，最后在从小变大，此过程中有四次满足∠PDH=∠BAO（即∠BAC=2∠PDH）.分为 两种情况：

（I）PD//x轴，画图后发现点P纵坐标等于点D纵坐标，解方程即可得点P坐标；

（II）情况（I）关于直线AB的对称情形。作出图形，设直线PD与x轴交于点M，则△ADM为等腰三角形，借助勾股定理求出点M坐标，则得到直线PD解析式，再与抛物线联立，即可得点P坐标.

视频讲解

注：由于近期即将月考，视频录制等闲下来在进行。

参考答案

注：点击图片可查看高清原图。版权所有，仅供学习使用。

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